Inició su carrera en cine muy jovencita. Ha participado en Al rojo vivo, Las tres tumbas y Sobrevivientes de los andes, entre muchas otras.
Ganadora de la Diosa de Plata, Heraldo de México entre otros.
Contrajo nupcias con el también actor Pablo Ferrel con quien procreó a su única hija ya fallecida en 1977: Paulina.
En teatro participó en La familia real, Odio a hamlet, Esta monja no, Magnolias de acero, Ciego amor, y Sueña, entre muchas otras.
En televisión Norma ha participado en muchas telenovelas: Caminemos, El árabe, Infamia, En carne propia, Caminos cruzados, Cañaveral de pasiones, Tú eres mi destino, Cómo duele callar, Preciosa, Por tu amor, No tengo madre, Carita de ángel, El secreto de Alejandra, Niña amada mía, Vivan los niños, Destilando amor y recientemente en Hasta que el dinero nos separe.
El estado civil de norma es ya divorciada del actor Pablo Ferrel.